已知
，函數(shù)
.
（1）求
的最值和單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為
，
，求△ABC的面積的最大值.
（1）的最大值為
，最小值為
，單調(diào)遞減區(qū)間為
；
（2）
.
解析試題分析：（1）先由向量數(shù)量積得
表達(dá)式，經(jīng)過(guò)三角恒等變換將其化為一個(gè)角的三角函數(shù)，最終可得的最大最小值和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在（1）的基礎(chǔ)上先求出
的值，利用余弦定理可得
，再利用重要不等式
得
的范圍，最后利用
求得
面積的最大值.
試題解析：
（1）
2分
. 4分
令
，
解得
單調(diào)遞減區(qū)間為. 6分
（2）
． 8分
由余弦定理得，
．
又
. 10分
. 12分
考點(diǎn)：1、向量數(shù)量積運(yùn)算；2、三角恒等變換及三角函數(shù)性質(zhì)；3、解三角形；4、重要不等式．
中考解讀考點(diǎn)精練系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知角A，B，C是△ABC三邊a，b，c所對(duì)的角，
，
，
，且
.
（I）若△ABC的面積S＝
，求b＋c的值；
（II）求b＋c的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，△ABC的面積
.
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
，求A.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知向量
=(
，
)，
=(1，
)，且
=
，其中
、
、
分別為
的三邊
、
、
所對(duì)的角.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若
，且
，求邊
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，已知
切⊙
于點(diǎn)E，割線PBA交⊙于A、B兩點(diǎn)，∠APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D．
求證：
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）
．
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中，角
對(duì)邊分別是
，且滿足
．
的大小；
，
；求
．
中，角
所對(duì)的邊分別為
，已知
，
的大小；
，求
的取值范圍.
中，角
所對(duì)的邊分別是
，已知
.
；
，且
，求
，c＝2，B＝150°，求邊b的長(zhǎng)及S△．