Question

【題目】已知函數(shù)．

(1)討論的單調(diào)性；

(2)若對(duì)任意， ，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)分解因式可得 ，分為和討論導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，得到單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)顯然成立，當(dāng)時(shí)，若，先證，故可得得，易得不成立，當(dāng)時(shí)，由（1）的結(jié)果， ，原題等價(jià)于即可，令，利用導(dǎo)數(shù)求出其最值即可.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， ，易知，所以①當(dāng)，即時(shí)， ， ， 在上單調(diào)遞增；②當(dāng)，即時(shí)，由得，由得，所以， 時(shí)， 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．

（2）①當(dāng)時(shí)， ，滿足條件；②當(dāng)時(shí)，由（1）知， 在上單調(diào)遞增，此時(shí)， ，若，設(shè)， ，故在上單調(diào)遞增，故，所以， ，由得，

所以當(dāng)時(shí)， ，不滿足條件；③當(dāng)時(shí)，由（1）知， ，任意， ，由，得，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，顯然， ，所以當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，不等式的解集為，綜上， 的取值范圍是．