【題目】在平面直角坐標系中，直線
過點
且與直線
垂直，直線與
軸交于點
，點與點
關于
軸對稱，動點
滿足
.
（Ⅰ）求動點的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與軌跡相交于
兩點，設點
，直線
的斜率分別為
，問
是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
培優三好生系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列四種說法中正確的有______.（填序號）①數據2，2，3，3，4，6，7，3的眾數與中位數相等；②數據1，3，5，7，9的方差是數據2，6，10，14，18的方差的一半；③一組數據的方差大小反映該組數據的波動性，若方差越大，則波動性越大，方差越小，則波動性越小.④頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率
，點
是橢圓上的一個動點，
面積的最大值是
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知點
，問是否存在直線
與橢圓
交于
兩點，且
，若存在，求出直線斜率的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的個數是（ ）．
①“若
,則
,
中至少有一個不小于2”的逆命題是真命題；
②命題“設
,若
,則
或
”是一個真命題；
③命題
,
,則
是
的必要不充分條件；
④命題“
,使得
”的否定是：“
，均有
”．
A.4B.3C.2D.1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
與
軸交于點
,直線
與拋物線
交于點
，
兩點．直線
,
分別交橢圓
于點
、
（,與不重合）
(1)求證：
；
(2)若
,求直線
的斜率
的值；
(3)若
為坐標原點,直線
交橢圓
于
，
，若
,且
,則
是否為定值？若是,求出定值；若不是,請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABC-A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，上、下底面的面積之比為1：4，側面A1ABB1⊥底面ABC，并且A1A=A1B1，∠AA1B=90°．
（1）平面A1C1B∩平面ABC=l，證明：A1C1∥l；
（2）求四棱錐B-A1ACC1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
的長軸長為4，左、右頂點分別為
，經過點
的動直線與橢圓相交于不同的兩點
（不與點重合）.
（1）求橢圓的方程及離心率；
（2）求四邊形
面積的最大值；
（3）若直線
與直線
相交于點
，判斷點是否位于一條定直線上？若是，寫出該直線的方程. （結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的左焦點為
，過點F做x軸的垂線交橢圓于A，B兩點，且
．
(1)求橢圓C的標準方程：
(2)若M，N為橢圓上異于點A的兩點，且直線
的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否為定值?若是，求出這個定值；若不是，請說明理由．
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