Question

【題目】設A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣1，1﹣a，9}，已知A∩B={9}，求a的值．

Answer 1

【答案】解：∵A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣1，1﹣a，9}，且A∩B={9}，∴9∈A且9∈B，
可得2a﹣1=9或a2=9，解得：a=5或a=±3，
當a=5時，A={﹣4，9，25}，B={4，﹣4，9}，則有A∩B={﹣4，9}，不合題意，故a=5舍去；
當a=3時，A={﹣4，5，9}，B={2，﹣2，9}，此時A∩B={9}，符合題意；
當a=﹣3時，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣4，4，9}，此時A∩B={﹣4，9}，不符合題意，
則a=3
【解析】根據A與B的交集中元素為9，得到9屬于A且屬于B，即可確定出a的值．
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立才能得出正確答案．