Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中點．
（1）證明：AC1∥平面BDE；
（2）證明：AC1⊥BD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AC交BD于O，連接OE，

∵ABCD是正方形，

∴O為AC的中點，

∵E是棱CC1的中點，

∴AC1∥OE．

又∵AC1平面BDE，OE平面BDE，

∴AC1∥平面BDE

（2）證明：

∵ABCD是正方形，

∴AC⊥BD．

∵CC1⊥平面ABCD，且BD平面ABCD，

∴CC1⊥BD．

又∵CC1∩AC=C，

∴BD⊥平面ACC1．

又∵AC1平面ACC1，

∴AC1⊥BD．

【解析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理證明：AC1∥平面BDE；（2）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)，先證明BD⊥平面ACC1 ， 然后證明AC1⊥BD．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線與平面平行的判定的相關(guān)知識，掌握平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行；簡記為：線線平行，則線面平行，以及對直線與平面垂直的性質(zhì)的理解，了解垂直于同一個平面的兩條直線平行．