【題目】到2020年，我國將全面建立起新的高考制度，新高考采用
模式，其中語文、數學、英語三科為必考科目，滿分各150分，另外考生還要依據想考取的高校及專業的要求，結合自己的興趣、愛好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學、生物6門科目中自選3門（6選3）參加考試，滿分各100分.為了順利迎接新高考改革，某學校采用分層抽樣的方法從高一年級1000名（其中男生550名，女生450名）學生中抽取了
名學生進行調查.
（1）已知抽取的名學生中有女生45名，求的值及抽取的男生的人數.
（2）該校計劃在高一上學期開設選修中的“物理”和“地理”兩個科目，為了解學生對這兩個科目的選課情況，對在（1）的條件下抽取到的名學生進行問卷調查（假定每名學生在這兩個科目中必須選擇一個科目，且只能選擇一個科目），得到如下
列聯表.
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 25 | ||
總計 |
（i）請將列聯表補充完整，并判斷是否有
以上的把握認為選擇科目與性別有關系.
（ii）在抽取的選擇“地理”的學生中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名學生中抽取2名，求這2名中至少有1名男生的概率.
附：
，其中
.
| 0.05 | 0.01 |
| 3.841 | 6.635 |
【答案】(1) 
，55人 (2) （i）見解析；（ii）
【解析】
（1）根據題意可得
，求解即可得出
的值，進而可得抽取的男生人數；
（2）（i）根據題中數據先完善列聯表，再由
求出
的值，結合臨界值表即可的結果；
（ii）先由題易知抽取的選擇“地理”的6名學生中，有2名男生，分別記為
，
，4名女生，分別記為
，
，
，
；用列舉法分別列舉出“6名學生中隨機抽取2名”和“其中至少有1名男生”所包含的基本事件，基本事件個數比即是所求概率.
解：（1）由題意得，解得，
則抽取的男生的人數為
.
（2）（i）
選擇“物理” | 選擇“地理” | 總計 | |
男生 | 45 | 10 | 55 |
女生 | 25 | 20 | 45 |
總計 | 70 | 30 | 100 |
則
，
所以有
以上的把握認為送擇科目與性別有關系.
（ii）由題易知抽取的選擇“地理”的6名學生中，有2名男生，分別記為，，4名女生，分別記為，，，.
從6名學生中隨機抽取2名，有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種情況，其中至少有1名男生的有，，，，，，，，，共9種情況，
故所求概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓
的離心率為
，且過點
. 
為橢圓的右焦點， 
為橢圓上關于原點對稱的兩點，連接
分別交橢圓于
兩點.
⑴求橢圓的標準方程；
⑵若
，求
的值；
⑶設直線
， 
的斜率分別為
， 
，是否存在實數
，使得
，若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；
(3)求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】圓心在原點
的兩圓半徑分別為
，點
是大圓上一動點，過
點作
軸的垂線，垂足為
， 
與小圓交于點
，過
作
的垂線，垂足為
，設
點坐標為
.
（1）求
的軌跡方程；
（2） 已知直線
： 
（
是常數，且
， 
， 
是軌跡上的兩點，且在直線
的兩側，滿足兩點到直線
的距離相等.平面內是否存在定點
，使得
恒成立？若存在，求出定點坐標；若不可能，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家收購某種農產品的價格為120元/t，其中征稅標準為每100元征收8元（稱稅率為8個百分點），計劃可收購a萬t，為減輕農民負擔，決定降低稅率x個百分點，預計收購量可增加2x個百分點.
（1）寫出降低稅率后，稅收y（萬元）與x的關系式；
（2）要使此項稅收在稅率調整后不低于原計劃的78%，試確定x的范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區城鄉居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表：
年份 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
時間代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
儲蓄存款y(千億元) | 5 | 6 | 7 | 8 | 10 |
(1)求y關于t的線性回歸方程
；
(2)用所求線性回歸方程預測該地區2019年(t＝6)的人民幣儲蓄存款．
（回歸方程中，
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】觀察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此規律，第n個等式為__________________________．
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