Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知點 的極坐標為 ，直線 的極坐標方程為 ，且點 在直線 上．
（1）求 的值及直線 的直角坐標方程；
（2）圓 的極坐標方程為 ，試判斷直線 與圓 的位置關系．

Answer 1

【答案】
（1）解：由點 在直線 上，可得 ，

所以直線 的方程可化為 ，

從而直線 的直角坐標方程為

（2）解：由已知得圓C的直角坐標方程為 ，

所以圓心為 ，半徑r=1，所以圓心到直線的距離 ，

所以直線 與圓 相交．

【解析】本題應用到的公式有：.ρ sin θ = y、ρ cos θ = x、.ρ2=x 2 + y 2、、點到直線的距離為：
1.將極坐標帶入極坐標方程即可得到a，由直線方程與極坐標方程互化原則即可得到直角坐標方程；2.“判斷直線 l 與圓 C 的位置”先算出圓的直角坐標方程根據圓心到直線的距離與圓半徑相比較即可確定直線 l 與圓 C 的位置。