【題目】已知定義在
上的函數
滿足
，則下列函數中為增函數的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用換元法先求出函數f（x）的解析式，再求出其單調性，然后利用復合函數“同增異減”一一驗證每一個選項即可得出結論．
解：令t
0，則
，
兩式相減得：
，
∴
，
∴
（x＞0），
當
即0＜x≤1時，
，
，則f（x）在（0，1]上單調遞減；同理可得f（x）在[1，+∞）上單調遞增；
對于A選項，令
，其在（0，+∞）上單調遞減，所以原函數（0，1]上單調遞增；同理可得原函數在[1，+∞）上單調遞減；
對于B選項，令
，其在（0，1]上單調遞增，在[1，+∞）上單調遞減，所以原函數在（0，+∞）上單調遞減；
對于C選項，令u＝2x+1＞1且在R上單調遞增，則原函數可化為
在（1，+∞）上單調遞增，由復合函數單調性可得原函數單調遞增；
對于D選項，令u＝lg|x|+1＞0得
或
，且其在
上單調遞減，在
上單調遞增，由復合函數的單調性知原函數不單調．
故選：C．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數學家劉徽發現，當圓內接多邊形的邊數無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，由此創立了割圓術，利用割圓術劉徽得到了圓周率精確到小數點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的徽率．如圖是利用劉徽的割圓術設計的程序框圖，則輸出的n值為 (參考數據：
，
，
)
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，
，若關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b=0，a，b∈R有且僅有6個不同實數根，則實數a的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的極坐標方程是
，以極點為原點，極軸為
軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線
過點
，傾斜角為
.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程與直線的參數方程；
（Ⅱ）設直線與曲線交于
兩點，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點與雙曲線
的焦點重合，過橢圓
的右頂點
任意作直線
，交拋物線
于
，
兩點，且
，其中
為坐標原點.
（1）試求橢圓的方程；
（2）過橢圓的左焦點
作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于點
、
、
、
，試求四邊形
的面積
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在平面直角坐標系
中，橢圓C：
離心率為
，其短軸長為2．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，A為橢圓C的左頂點，P，Q為橢圓C上兩動點，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為
，
，且
， 
，
（
為非零實數），求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三國時期趙爽在《勾股方圓圖注》中，對勾股定理的證明可用現代數學表述為如圖所示，我們教材中利用該圖作為幾何解釋的是（ ）
A.如果
，那么
B.如果
，那么
C.如果
，那么
D.對任意實數
和
，有
，當且僅當
時，等號成立
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