Question

已知F₁、F₂分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP∥AB，PF₁⊥x軸，F(xiàn)₁A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

Answer 1

＝1

由于直線AB的斜率為－，故直線OP的斜率為－，直線OP的方程為y＝－x.與橢圓方程聯(lián)立得＝1，解得x＝±a.根據(jù)PF₁⊥x軸，取x＝－a，從而－a＝－c，即a＝c.又F₁A＝a＋c＝＋，故c＋c＝＋，解得c＝，從而a＝.所以所求的橢圓方程為＝1