Question

【題目】當前全世界人民越來越關注環境保護問題，某地某監測站點于2018年8月起連續n天監測空氣質量指數（AQI），數據統計如下表：

空氣質量指數（μg/m3）	[0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，250]
空氣質量等級	優	良	輕度污染	中度污染	重度污染
天數	20	40	m	10	5

（1）根據所給統計表和頻率分布直方圖中的信息求出n，m的值，并完成頻率分布直方圖；

（2）由頻率分布直方圖，求該組數據的平均數與中位數；

（3）在空氣質量指數分別為[0，50]和（50，100]的監測數據中，用分層抽樣的方法抽取6天，從中任意選取2天，求事件A“兩天空氣質量等級都為良”發生的概率。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）平均數為95，中位數為（3）

【解析】

（1）由頻率分布表求出n，m，由此能完成頻率分布直方圖．
（2）由頻率分布直方圖能求出該組數據的平均數和中位數．

（3）由題意知在空氣質量指數為[0，50]和（50，100]的監測天數中分別抽取2天和4天．在所抽取的6天中，將空氣質量指數為[0，50]的2天記為x，y，空氣質量指數為（50，100]的4天記為a，b，c，d，從中任取2天，利用列舉法能求出事件A“兩天空氣質量等級都為良”發生的概率．

（1）.∵，.∴n=100.

∴20+40+m+10+5=100.∴m=25

;;;，

由此完成頻率分布直方圖如圖.

（2）.由頻率分布直方圖得該組數據的平均數為25×0.004×50+75×0.008×50+125×0.005×50+175×0.002×50+225×0.001×50=95，

∵[0，50]的頻率為0.004×50=0.2，（50，100]的頻率為0.008×50=0.4，

∴中位數為

（3）.由題意知在空氣質量指數為[0，50]和（50，100]的監測天數中分別抽取2天和4天.

在所抽取的6天中，將空氣質量指數為[0，50]的2天記為x，y，

空氣質量指數為（50，100]的4天記為a，b，c，d，

則從中任取2天的基本事件為（x，y），（x，a），（x，b），（x，c），（x，d），（y，a），（y，b），（y，c），（y，d），（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共計15個，

其中事件A“兩天空氣質量等級為良”包含的基本事件有6個，∴.