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已知一個四棱錐P—ABCD的三視圖(正視圖與側視圖為直角三角形,俯視圖是帶有一條對角形的正方形)如下,E是側棱PC上的動點。
(1)求四棱錐P—ABCD的體積;
  (2)是否不論點E 在何位置都有BD⊥AE,證明你的結論。
 


BD⊥AE不論E在何位置都正確
解:(1)由三視圖可知,PC⊥面ABCD,且PC=2,底面ABCD是正方形,故體積  ……6分
(2)是,在任何位置都有BD⊥AE,理由如下: ……8分
連接AC,則AC⊥BD,PC⊥BD且PC交AC于C點,故BD⊥面PAC,因為E是PC上的動點,所以AE在平面PAC內,所以BD⊥AE不論E在何位置都正確.  ……12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

18.(本小題滿分14分)

一個三棱柱直觀圖和三視圖如圖所示(主視圖、俯視圖都是矩形,左視圖是直角三角形),設分別為的中點.
(Ⅰ)求幾何體的體積;
(Ⅱ)證明:平面
(Ⅲ)證明:平面平面.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方                            形,側棱底面,點的中點,作于點

(1)求證:∥平面
(2)求證:平面

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)本題共有2個小題,每小題滿分各7分.
如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,垂直于底面分別為的中點.                                               
(1)求證:
(2)求與平面所成的角.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,一個封閉的立方體,它的六個表面各標有A、B、C、D、E、F這六個字母之一,現放置成如圖的三種不同的位置,則字母A、B、C對面的字母分別為(    )
 
A. D、E、F      B. F、D、E      C. E、D、F    D. E、F、D

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

(一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  ).
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖是邊長分別為的矩形,按圖中實線切割后,將它們作為一個正四棱錐的底面(由陰影部分拼接而成)和側面,則的取值范圍是


 
A.(0,2)B.(0,1)

C.(1,2)D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是一個幾何體的三視圖(單位:cm),則這個幾何體的表面積為     cm2.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知球的體積為,則該球的表面積是(    )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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