Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，每小題滿分各7分．
如圖,在四棱錐中，底面為直角梯形，，垂直于底面，，分別為的中點(diǎn).                                               
（1）求證：；
（2）求與平面所成的角.

Answer 1

略

解法一：（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系（圖略）,由得
，，，      （2分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140123272886.gif" style="vertical-align:middle;" /> （5分）  所以. （7分）
（2）因?yàn)?，所以，又，
故平面，即是平面的法向量.（9分）
設(shè)與平面所成的角為，又,設(shè)與夾角為，
則，   （12分）
又，故，故與平面所成的角是.    （14分）
解法二：（1）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140123786211.gif" style="vertical-align:middle;" />是的中點(diǎn)，， 所以（2分）
由底面，得，又，即，平面， （4分）   面，  （7分）
（2）聯(lián)結(jié),平面，故為與面所成角（9分）
在中，，
在中，，故，
在中, ，又，    （12分）
故與平面所成的角是                            （14分）