Question

18．（本小題滿分14分）

一個三棱柱直觀圖和三視圖如圖所示（主視圖、俯視圖都是矩形，左視圖是直角三角形），設、分別為和的中點．
（Ⅰ）求幾何體的體積；
（Ⅱ）證明：平面；
（Ⅲ）證明：平面平面.

Answer 1

18．（本小題滿分14分）
解：（Ⅰ）由題可知，三棱柱為直三棱柱，底面，
且底面是直角三角形, ,， ………2分
三棱柱的體積 ………………4分
（Ⅱ）取的中點，連，                …………………5分
、分別為和的中點，
，，
，    …………………12分
四邊形為平行四邊形，，         …………………7分
又平面，平面，平面．      …………9分
（Ⅲ）三棱柱為直三棱柱，底面，
，，又，
，                     ……………10分
又平面，        …………………12分
由，，，得平面，
又平面，平面平面．       …………………14分