Question

【題目】某同學在上學路上要經過A、B、C三個帶有紅綠燈的路口．已知他在A、B、C三個路口遇到紅燈的概率依次是 、 、 ，遇到紅燈時停留的時間依次是40秒、20秒、80秒，且在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的．
（1）求這名同學在上學路上在第三個路口首次遇到紅燈的概率；，
（2）求這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：設這名同學在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，

因為事件A等于事件“這名同學在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，

所以事件A的概率為P（A）=（1﹣ ）（1﹣ ）× =

（2）解：記“這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間”為ξ，

由題意，可得ξ可能取值為0，40，20，80，60，100，120，140（單位：秒）；…

∴即ξ的分布列是：

P（ξ=0）=（1﹣ ）×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ；

P（ξ=40）= ×（1﹣ ）×（1﹣ ）= ；

P（ξ=20）=（1﹣ ）× ×（1﹣ ）= ；

P（ξ=80）=（1﹣ ）×（1﹣ ）× = ；

P（ξ=60）= × ×（1﹣ ）= ；

P（ξ=100）=（1﹣ ）× × = ；

P（ξ=120）= ×（1﹣ ）× = ；

P（ξ=140）= × × =

所以Eξ=40× +20× +80× +60× +100× +120× +140× = ．

答：這名同學在上學路上因遇到紅燈停留的總時間為

【解析】（1）根據概率的幾何概型可求出事件A的概率。（2）根據已知得到ξ可能取值，再利用幾何概型求出各個概率，列表可得。
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解幾何概型的相關知識，掌握幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現的可能性相等，以及對離散型隨機變量及其分布列的理解，了解在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．