【題目】已知函數
的最大值為
，其圖像相鄰兩條對稱軸之間的距離為
，且
的圖像關于點
對稱，則下列判斷正確的是（）
A. 函數在
上單調遞增
B. 函數的圖像關于直線
對稱
C. 當
時，函數的最小值為
D. 要得到函數的圖像，只需要
將的圖像向右平移
個單位
【答案】D
【解析】
根據題意求出函數f（x）的解析式，再判斷四個選項中的命題是否正確即可．
函數f（x）＝Asin（ωx+φ）中，A
，
，∴T＝π，ω
2，
又f（x）的圖象關于點（
，0）對稱，∴ωx+φ＝2×（）+φ＝kπ，
解得φ＝kπ
，k∈Z，∴φ
；
∴f（x）sin（2x）；
對于A，x∈[
，
]時，2x∈[
，
]，f（x）是單調遞減函數，錯誤．
對于B，x
時，f（
）sin（2
）＝0，f（x）的圖象不關于x對稱，錯誤；
對于C，x∈[
，]時，2x∈[，]，sin（2x）∈[
，1]，f（x）的最小值為
，C錯誤；
對于D，ycos2x向右平移個單位，得ycos2（x）cos（2x
）的圖象，
且ycos（2x）cos（
2x）sin（2x），∴正確；
故選：D．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在
(n≥2)個實數組成的n行n列的數表中， 
表示第i行第j列的數，記
． 
若
｛-1,0,1} (
)，且r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn，兩兩不等，則稱此表為“n階H表”，記
H={ r1,r2,…,rn,c1,c2,..,cn}.
(I）請寫出一個“2階H表”;
(II）對任意一個“n階H表”，若整數
，且
，求證： 
為偶數；
(Ⅲ）求證：不存在“5階H表”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x+
．
（1）若關于x的不等式f（3x）≤m3x+2在[-2，2]上恒成立．求實數m的取值范圍；
（2）若函數g（x）=f（|2x-1|）
-3t-2有四個不同的零點，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強中學生實踐、創新和團隊建設能力的培養，促進教育教學改革，市教育局舉辦了全市中學生創新知識競賽，某中學舉行了選拔賽，共有150名學生參加，為了了解成績情況，從中抽取50名學生的成績（得分均為整數，滿分為100分）進行統計，請你根據尚未完成的頻率分布表，解答下列問題：
（1）完成頻率分布表（直接寫出結果）；
（2）若成績在90.5分以上的學生獲一等獎，試估計全校獲一等獎的人數，現在從全校所有獲一等獎的同學中隨機抽取2名同學代表學校參加競賽，某班共有2名同學榮獲一等獎，求該班同學恰有1人參加競賽的概率．
分組 | 頻數 | 頻率 | |
第1組 | [60.5，70.5） | 0.26 | |
第2組 | [70.5，80.5） | 17 | |
第3組 | [80.5，90.5） | 18 | 0.36 |
第4組 | [90.5，100.5] | ||
合計 | 50 | 1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
某企業生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．
(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
(a＞b＞0)的一個焦點與拋物線y2＝4
x的焦點F重合，且橢圓短軸的兩個端點與點F構成正三角形.
(1)求橢圓的方程；
(2)若過點(1，0)的直線l與橢圓交于不同的兩點P，Q，試問在x軸上是否存在定點E(m，0)，使
恒為定值？若存在，求出E的坐標，并求出這個定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，過直線
：
上任一點
向拋物線
引兩條切線
（切點為
，且點
在
軸上方）．
（1）求證：直線
過定點，并求出該定點；
（2）拋物線上是否存在點
，使得
．
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