Question

【題目】原命題：“設a，b，c∈R，若a＞b，則ac2＞bc2”，在原命題以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數為（ ）
A.0
B.1
C.2
D.4

Answer 1

【答案】C
【解析】解：逆命題：設a，b，c∈R，若ac2＞bc2，則a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以該命題為真命題；

否命題：設a，b，c∈R，若a≤b，則ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以該命題為真命題；

因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可；

∵c2=0時，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題；

∴為真命題的有2個．

故選C．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用四種命題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p．