Question

【題目】已知圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1和兩點A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圓C上存在點P，使得∠APB=90°，則當t取得最大值時，點P的坐標是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：圓C：（x﹣ ）2+（y﹣1）2=1，其圓心C（ ，1），半徑為1，
∵圓心C到O（0，0）的距離為2，
∴圓C上的點到點O的距離的最大值為3．
再由∠APB=90°，以AB為直徑的圓和圓C有交點，可得PO= AB=t，故有t≤3，
∴A（﹣3，0），B（3，0）．
∵圓心C（ ，1），直線OP的斜率k= ，
∴直線OP的方程為y=
聯立： 解得： ．
故選D．
根據圓心C到O（0，0）的距離為2，可得圓C上的點到點O的距離的最大值為3．再由∠APB=90°，可得PO= AB=t，可得t≤3，從而得到答案．