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【題目】如圖：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點
（1）求證：BD1∥平面AEC
（2）求證：AC⊥BD1 ．

【答案】證明：（1）連接BD交AC于F，連EF．
因為F為正方形ABCD對角線的交點，
所長F為AC、BD的中點．
在DD1B中，E、F分別為DD1、DB的中點，
所以EF∥D1B．
又EF平面EAC，所以BD1∥平面EAC．
（2）由正方形的性質可得AC⊥BD
又由正方體的幾何特征可得：D1D⊥平面ABCD
又∵AC平面ABCD
∴AC⊥D1D
又∵D1D∩BD=D
∴AC⊥平面D1DB
∵BD1平面D1DB
∴AC⊥BD1

【解析】（1）欲證BD1∥平面EAC，只需在平面EAC內找一條直線BD1與平行，根據中位線定理可知EF∥D1B，滿足線面平行的判定定理所需條件，即可得到結論；
（2）根據正方形的性質及正方體的幾何特征，結合線面垂直的性質，可得AC⊥BD，AC⊥D1D，由線面垂直的判定定理可得AC⊥平面D1DB，再由線面垂直的性質即可得到AC⊥BD1

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有正整數構成的數表如下：

第一行：1

第二行：1 2

第三行：1 1 2 3

第四行：1 1 2 1 1 2 3 4

第五行：1 1 2 1 1 2 3 1 1 2 1 1 2 3 4 5

…… …… ……

第行：先抄寫第1行，接著按原序抄寫第2行，然后按原序抄寫第3行,...,直至按原序抄寫第行，最后添上數.（如第四行，先抄寫第一行的數1，接著按原序抄寫第二行的數1，2，接著按原序抄寫第三行的數1，1，2，3，最后添上數4）.

將按照上述方式寫下的第個數記作（如）

（1）用表示數表第行的數的個數，求數列的前項和；

（2）第8行中的數是否超過73個？若是，用表示第8行中的第73個數，試求和的值；若不是，請說明理由；

（3）令，求的值.

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【題目】已知點是橢圓：上的一點，橢圓的右焦點為，斜率為的直線交橢圓于、兩點，且、、三點互不重合．

（1）求橢圓的方程；

（2）求證：直線，的斜率之和為定值．

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【題目】已知函數f（x）=a|x+b|（a＞0，a≠1，b∈R）．
（1）若f（x）為偶函數，求b的值；
（2）若f（x）在區間[2，+∞）上是增函數，試求a、b應滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在D上的函數f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，則稱f（x）是D上的有界函數，其中M稱為函f（x）的一個上界．已知函數f（x）=1+a+ ， g（x）= ．
（1）若函數g（x）為奇函數，求實數a的值；
（2）在（1）的條件下，求函數g（x），在區間[ ， 3]上的所有上界構成的集合；
（3）若函數f（x）在[0，+∞）上是以3為上界的有界函數，求實數a的取值范圍．