【題目】已知圓
經過點
，和直線
相切，且圓心在直線
上，
（1）求圓的方程
（2）已知直線
經過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】
（1）設出圓心的坐標為
，利用兩點間的距離公式表示出圓心到A的距離即為圓的半徑，且根據圓與直線
相切，根據圓心到直線的距離等于圓的半徑列出關于a的方程，求出方程的解得到a的值，確定出圓心坐標，進而求出圓的半徑，根據圓心和半徑寫出圓的標準方程即可；
（2）分類討論，分為斜率存在和不存在兩種情形，利用被圓C截得的弦長為2，結合垂徑定理求出直線的斜率，即可求直線l的方程．
（1）設圓心的坐標為
則
化簡得
解得
∴
，半徑
所以圓
的方程為
（2）①當直線
的斜率不存在時，直線的方程為，
此時直線被圓截得的弦長為2，滿足條件.
②當直線的斜率存在時，設直線的方程為
，
由題意得
解得
∴直線的方程為
，即
綜上所述直線的方程為或
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
的參數方程為
（
為參數），
，
為曲線上的一動點.
（I）求動點對應的參數從
變動到
時，線段
所掃過的圖形面積；
（Ⅱ）若直線與曲線的另一個交點為
，是否存在點，使得為線段
的中點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
，點
在橢圓
上.
（1）設點
到直線
的距離為
，證明：
為定值；
（2）若
是橢圓上的兩個動點（都不與重合），直線
的斜率互為相反數，求直線
的斜率（結果用
表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個圓經過點
，且和直線
相切．
（1）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（2）已知點
，設不垂直于
軸的直線
與軌跡交于不同的兩點
，若軸是
的角平分線，證明直線過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市為調研學校師生的環境保護意識，決定在本市所有學校中隨機抽取60所進行環境綜合考評成績達到80分以上（含80分）為達標．60所學校的考評結果頻率分布直方圖如圖所示（其分組區間為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．
（Ⅰ）試根據樣本估汁全市學校環境綜合考評的達標率；
（Ⅱ）若考評成績在[90.100]內為優秀．且甲乙兩所學校考評結果均為優秀從考評結果為優秀的學校中隨機地抽取兩所學校作經驗交流報告，求甲乙兩所學校至少有一所被選中的概率．
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