【題目】下表提供了某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量
（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗
（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：
| 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
| 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程
；
（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗是多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：
.
【答案】（1）
；（2）生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
【解析】試題分析：1）產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，把所給的數(shù)據(jù)代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，再求出
的值，從而得到線性回歸方程；
（2）當(dāng)x=20，代入回歸直線方程，求得
.
試題解析：
（1）由題意，得
，
，
，
則
，
，
故線性回歸方程為；
（2）當(dāng)
噸時(shí)，產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量
為：
，
答：生產(chǎn)20噸該產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗大約是18.2噸標(biāo)準(zhǔn)煤.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
在區(qū)間
上的取值范圍；
（2）若
，且對(duì)任意的
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若對(duì)任意的
，都有
，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時(shí)，方程
在區(qū)間
內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
，直線
，設(shè)圓
的半徑為1，圓心在
上．
（1）若圓心
也在直線
上，過點(diǎn)
作圓
的切線，求切線的方程；
（2）若圓
上存在點(diǎn)
，使
，求圓心
的橫坐標(biāo)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1在
△
中，
，
、
分別為線段
、
的中點(diǎn)，
，
．以
為折痕，將
△
折起到圖2的位置，使平面
⊥平面
，連接
，
，設(shè)
是線段
上的動(dòng)點(diǎn)，滿足
．
（1）證明：平面
⊥平面
；
（2）若二面角
的大小為
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國(guó)家實(shí)行二孩生育政策后，為研究家庭經(jīng)濟(jì)狀況對(duì)生二胎的影響，某機(jī)構(gòu)在本地區(qū)符合二孩生育政策的家庭中，隨機(jī)抽樣進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：
經(jīng)濟(jì)狀況好 | 經(jīng)濟(jì)狀況一般 | 合計(jì) | |
愿意生二胎 | 50 | ||
不愿意生二胎 | 20 | 110 | |
合計(jì) | 210 |
（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過
的前提下認(rèn)為家庭經(jīng)濟(jì)狀況與生育二胎有關(guān)？
（2）若采用分層抽樣的方法從愿意生二胎的家庭中隨機(jī)抽取4個(gè)家庭，則經(jīng)濟(jì)狀況好和經(jīng)濟(jì)狀況一般的家庭分別應(yīng)抽取多少個(gè)？
（3）在（2）的條件下，從中隨機(jī)抽取2個(gè)家庭，求2個(gè)家庭都是經(jīng)濟(jì)狀況好的概率．
附：
|
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）求證： 
；
（3）求證：當(dāng)
時(shí)， 
， 
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)圓上的點(diǎn)A(2,3)關(guān)于直線x＋2y＝0的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓上，且直線x－y＋1＝0被圓截得的弦長(zhǎng)為2
，求圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖“月亮圖”是由曲線
與
構(gòu)成，曲線
是以原點(diǎn)
為中點(diǎn)， 
為焦點(diǎn)的橢圓的一部分，曲線
是以
為頂點(diǎn)， 
為焦點(diǎn)的拋物線的一部分， 
是兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn).
（Ⅰ）求曲線
和
的方程；
（Ⅱ）過
作一條與
軸不垂直的直線，分別與曲線
依次交于
四點(diǎn)，若
為
的中點(diǎn)， 
為
的中點(diǎn)，問： 
是否為定值？若是求出該定值；若不是說明理由.
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