Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，直線，設圓的半徑為1，圓心在上．

（1）若圓心也在直線上，過點作圓的切線，求切線的方程；

（2）若圓上存在點，使，求圓心的橫坐標的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）或者；（2）.

【解析】

試題分析：（1）聯(lián)立兩直線方程求得圓心為，圓的半徑為，故圓的方程為.由于斜率存在，故設切線方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑，求得或者；（2）依題意設設圓心為，，利用代入點的坐標化簡得.由于兩圓相交，根據(jù)圓與圓的位置關系列不等式，可求得的取值范圍為：

試題解析：

（1）由得圓心為，∵圓的半徑為1，

∴圓的方程為：，

顯然切線的斜率一定存在，設所求圓的切線方程為，即，

∴，∴，∴，∴或者，

∴所求圓的切線方程為：或者即或者．

（2）解：∵圓的圓心在在直線上，所以，設圓心為，

則圓的方程為：，

又∵，∴設為，則整理得：設為圓，

∴點應該既在圓上又在圓上，即圓和圓有交點，

∴，

由得，

由得，

終上所述，的取值范圍為：．