Question

【題目】選修4—4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），圓的方程為．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（Ⅰ）求直線及圓的極坐標方程；

（Ⅱ）若直線與圓交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）直線的極坐標方程為．圓的極坐標方程為．（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）將直線的參數方程轉化為普通方程，然后利用公式將直線與圓的方程轉化為極坐標即可；

（Ⅱ）利用極坐標方程求出直線與圓交點的極角，根據圖形即可求得。

解：（Ⅰ）由直線的參數方程，

得其普通方程為，

∴直線的極坐標方程為．

又∵圓的方程為，

將代入圓的方程，

化簡得，，

∴圓的極坐標方程為．

（Ⅱ）將直線與圓聯立方程組，

解得，

整理得，

或

不妨記點對應的極角為，

點對應的極角為，且．

于是，．