Question

【題目】己知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AF交拋物線C于點(diǎn)D，若AB的中點(diǎn)縱坐標(biāo)為|AB|-1，則當(dāng)∠AFB最大時(shí)，|AD|=（　　）

A. 4B. 8C. 16D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)出A，B，D的坐標(biāo)，利用拋物線定義可得|AF|+|BF|=2|AB|，再由余弦定理寫出cos∠AFB，利用基本不等式求最值，可得當(dāng)∠AFB最大時(shí)，△AEB為等邊三角形，得到AF所在直線方程，再與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系及拋物線定義求得|AD|．

解：

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3），

由拋物線定義得：y1+y2+2=|AF|+|BF|，

，

，當(dāng)且僅當(dāng)|AF|=|BF|時(shí)取等號(hào)．

∴當(dāng)∠AFB最大時(shí)，△AFB為等邊三角形，

聯(lián)立 ，，消去y，得．

．

∴|AD|=16．

故選：C．