Question

（1）（坐標系與參數方程選做題）
在直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸為非負半軸為極軸建立極坐標系，已知圓C與直線的方程分別為：（t為參數）。若圓C被直線平分，則實數的值為                   。
（2）（不等式選做題）
若關于x的不等式成立的充分不必要條件是，則實數m的取值范圍是______________。

Answer 1

（1）-1   （2）（1,4）

：（1）．圓的極坐標方程為：ρ=2sinθ，即：ρ²=2ρsinθ，
化為直角坐標方程為x²+y²=2y，即為x²+（y-1）²=1．
表示以C（0，1）為圓心，半徑為1 的圓．
線l的方程化為x-x₀=y，
若圓C被直線l平分，只需直線經過圓的圓心，所以x₀=-1
故答案為：-1
（2）．因為|x-m|＜2，即-2＜x-m＜2，即m-2＜x＜m+2；
由已知不等式|x-m|＜1成立的充分非必要條件是2≤x≤3
即2≤x≤3是|x-m|＜1解集的子集，即
解得實數m的取值范圍是（1，4）
故答案為：（1）-1；（2）（1，4）．