【題目】近年來，“共享單車”的出現為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據行業規定，每個城市至少要投資40萬元，由前期市場調研可知：甲城市收益
與投入
（單位：萬元）滿足
，乙城市收益
與投入
（單位：萬元）滿足
，設甲城市的投入為
（單位：萬元），兩個城市的總收益為
（單位：萬元）。
（1）當甲城市投資50萬元時，求此時公司總收益；
（2）試問如何安排甲、乙兩個城市的投資，才能使總收益最大？
【答案】（1）43.5（2）當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元
【解析】試題分析：（1）把
代入
可得總收益
（2）設甲城市投資
萬元，則乙城市投資
萬元，可得總收益為
，由
得到滿足題意的x的范圍，通過二配方得到關于
函數，可得最值
試題解析：（1）當
時，此時甲城市投資50萬元，乙城市投資70萬元
所以總收益 
=43.5（萬元）
（2）由題知，甲城市投資
萬元，乙城市投資
萬元
所以
依題意得
，解得
故
令
，則
所以
當
，即
萬元時， 
的最大值為44萬元
所以當甲城市投資72萬元，乙城市投資48萬元時，總收益最大，且最大收益為44萬元
點晴：解決函數模型應用的解答題，要注意以下幾點：①讀懂實際背景，將實際問題轉化為函數模型．②對題目中自變量的范圍要求準確．③在求解的過程中結合定義域求出函數的最值.另外需要熟練掌握求解方程、不等式、函數最值的方法，才能快速正確地求解．
優質課堂快樂成長系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
是橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，其中
為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生的數學與地理的水平測試成績抽樣統計如下表：
若抽取學生
人，成績分為
（優秀），
（良好），
（及格）三個等次，設
分別表示數學成績與地理成績，例如：表中地理成績為等級的共有
（人），數學成績為等級且地理成績為等級的共有8人.已知
與
均為等級的概率是
.
（1）設在該樣本中，數學成績的優秀率是
，求
的值；
（2）已知
，
，求數學成績為等級的人數比等級的人數多的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如果存在函數
（
為常數），使得對函數
定義域內任意
都有
成立，那么稱
為函數
的一個“線性覆蓋函數”．給出如下四個結論：
①函數
存在“線性覆蓋函數”；
②對于給定的函數
，其“線性覆蓋函數”可能不存在，也可能有無數個；
③
為函數
的一個“線性覆蓋函數”；
④若
為函數
的一個“線性覆蓋函數”，則
其中所有正確結論的序號是___________
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C對應的邊分別是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC的面積S＝5
，b＝5，求sin Bsin C的值．
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