Question

已知命題P：關于x的函數y=x²-3ax+4在[1，+∞）為增函數，命題q：?x，x²-ax+1＞0成立．若p且q為真命題，則實數a的取值范圍是

（-2，

2

3

]

．

Answer 1

分析：根據一元二次函數的單調區間求出命題P中a滿足的條件；根據一元二次不等式的恒成立求出命題q中a滿足的條件；再利用復合命題真值表求解即可．

解答：解：∵y=x²-3ax+4=(x-

3a

2

)2+4-

9a2

4

在[1，+∞）為增函數，∴

3a

2

≤1⇒a≤

2

3

∵?x，x²-ax+1＞0成立．∴△=a²-4＜0⇒-2＜a＜2，
p且q為真命題，∴命題P、q都為真命題，

∴實數a的取值范圍是-2＜a≤

2

3

故答案是-2＜a≤

2

3

．

點評：本題借助考查復合命題的真假判斷，考查一元二次函數的單調區間與一元二次不等式的恒成立問題．