Question

【題目】求下列函數的值域

（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

（9） （10）

（11）

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）.

【解析】

根據函數的特點，可利用換元法、基本初等函數的性質（如單調性等）、反表示、分離常數法等可求題設中的11個函數的值域.

（1）函數的定義域為，當時，，

故，所以，故函數的值域為.

（2）函數的定義域為，由可以得到，

整理得到.

因,即，故函數的值域為.

（3）函數的定義域為，

當，，

故，

所以函數的值域為.

（4）函數的定義域為，令，

當時，，故，所以函數的值域為.

（5）函數的定義域為，

因為為的增函數，為上的減函數，

故為上的增函數，

當時，函數的函數值1，故函數的值域為.

（6）函數的定義域為，令，則，，

所以，

因為，故，故函數的值域為.

（7）函數的定義域為，

又，而，

所以，故，故函數的值域為.

（8）函數的定義域為，

當時， ；

當時，，

當時，，

綜上，函數的值域為.

（9）函數的定義域為，

當時，，故，所以，

所以函數的值域為.

（10）函數可變形為，

令，則且，所以，

故函數的值域為.

（11）函數的定義域為，令，

因為，故，故，

故函數的值域為.