Question

【題目】已知函數 ，若存在x∈N*使得f（x）≤2成立，則實數a的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞,﹣15]
【解析】解：f（x）≤2，即為 ≤2，

由x∈N*，可得3x2+（a﹣2）x+24≤0，

即有2﹣a≥ =3x+ ，

由3x+ ≥2 =12 ，

當且僅當x=2 N，

由x=2可得6+12=18；x=3時，可得9+8=17，

可得3x+ 的最小值為17，

由存在x∈N*使得f（x）≤2成立，

可得2﹣a≥17，

解得a≤﹣15．

所以答案是：（﹣∞，﹣15]．

【考點精析】通過靈活運用函數的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（小）值；利用圖象求函數的最大（小）值；利用函數單調性的判斷函數的最大（小）值即可以解答此題．