Question

以兩點(diǎn)A（-3，-1）和B（5，5）為直徑端點(diǎn)的圓的方程是（　　）

• A、（x-1）²+（y+2）²=100
• B、（x-1）²+（y-2）²=100
• C、（x-1）²+（y-2）²=25
• D、（x+1）²+（y+2）²=25

Answer 1

分析：要求圓的方程，即要求圓心坐標(biāo)和半徑，由AB為所求圓的直徑，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AC的長度即為圓的半徑，根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．

解答：解：設(shè)線段AB的中點(diǎn)為C，則C的坐標(biāo)為（

-3+5

2

，

-1+5

2

）即為（1，2），
所求圓的圓心坐標(biāo)為（1，2）；
又|AC|=

(-3-1)2+(-1-2)2

=5，則圓的半徑為5，
所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-1）²+（y-2）²=25．
故選C

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡求值，會根據(jù)圓心坐標(biāo)和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是一道綜合題．