Question

一次函數是上的增函數，,已知.
（1）求；
（2）若在單調遞增，求實數的取值范圍；
（3）當時，有最大值，求實數的值.

Answer 1

(1) ;(2) 的取值范圍為;(3) 或.

解析試題分析：（1）利用待定系數法設，，，解得或（不合題意舍去），
∴；
（2）由（1）有，根據二次函數的性質，當在單調遞增，則對稱軸，解得；
（3）分情況討論，考慮對稱軸的位置，利用單調性求最值，①當時，即時
，解得，符合題意；②當時，即時
，解得，符合題意；由①②可得或.
試題解析：（1）∵是上的增函數，∴設     1分

∴，                                   3分
解得或（不合題意舍去）              5分
∴                                    6分
（2）     7分
對稱軸，根據題意可得，             8分
解得
∴的取值范圍為                                9分
（3）①當時，即時
，解得，符合題意；      11分
②當時，即時
，解得，符合題意；        13分
由①②可得或                              14分
考點：本題考查函數的解析式求法，二次函數的單調性和最值性，分類討論思想.