某廠生產某種產品的年固定成本為250萬元,每生產x千件,需另投入成本為C(x),當年產量不足80千件時,C(x)=
x2+10x(萬元).當年產量不小于80千件時,C(x)=51x+
-1450(萬元).每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤L(x)(萬元)關于年產量x(千件)的函數解析式.
(2)年產量為多少千件時,該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大?
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已知函數
和函數
，其中
為參數，且滿足
.
（1）若
，寫出函數
的單調區間（無需證明）；
（2）若方程
在
上有唯一解，求實數的取值范圍；
（3）若對任意
，存在
，使得
成立，求實數的取值范圍.
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設函數f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－
，3a＞2c＞2b，求證：
(1)a＞0，且－3＜
＜－
；
(2)函數f(x)在區間(0,2)內至少有一個零點；
(3)設x1，x2是函數f(x)的兩個零點，則
≤|x1－x2|＜
.
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已知函數f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,且f(0)·f(1)>0.
(1)求證:-2<
<-1.
(2)若x1,x2是方程f(x)=0的兩個實根,求|x1-x2|的取值范圍.
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如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點O處交匯．已知OC＝(
＋
)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，現規劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(異于點O)直接修建一條公路通過C城．設OA＝x km，OB＝y km.
(1)求y關于x的函數關系式并指出它的定義域；
(2)試確定點A，B的位置，使△OAB的面積最小．
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．
在
上存在零點，求實數
的取值范圍；
時，若對任意的
，總存在
使
成立，求實數
的取值范圍．
．
時，判斷
在
的單調性，并用定義證明．
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
是
上的增函數，
,已知
.
在
單調遞增，求實數
的取值范圍；
時，
，求實數