某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池(不計(jì)厚度)．設(shè)該蓄水池的底面半徑為r米，高為h米，體積為V立方米．假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12 000π元(π為圓周率)．
(1)將V表示成r的函數(shù)V(r)，并求該函數(shù)的定義域；
(2)討論函數(shù)V(r)的單調(diào)性，并確定r和h為何值時(shí)該蓄水池的體積最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
和函數(shù)
，其中
為參數(shù)，且滿足
.
（1）若
，寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間（無需證明）；
（2）若方程
在
上有唯一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若對任意
，存在
，使得
成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在C城周邊已有兩條公路l1，l2在點(diǎn)O處交匯．已知OC＝(
＋
)km，∠AOB＝75°，∠AOC＝45°，現(xiàn)規(guī)劃在公路l1，l2上分別選擇A，B兩處為交匯點(diǎn)(異于點(diǎn)O)直接修建一條公路通過C城．設(shè)OA＝x km，OB＝y km.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并指出它的定義域；
(2)試確定點(diǎn)A，B的位置，使△OAB的面積最�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品，估計(jì)能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益．現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案：資金y(單位：萬元)隨投資收益x(單位：萬元)的增加而增加，且獎(jiǎng)金不超過9萬元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)y＝f(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案，試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求，并分析函數(shù)y＝
＋2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，并說明原因；
(2)若該公司采用模型函數(shù)y＝
作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型，試確定最小的正整數(shù)a的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋b－1(a≠0)．
(1)當(dāng)a＝1，b＝－2時(shí)，求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)；
(2)若對任意b∈R，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件.經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量
（件）與銷售單價(jià)
（元/件）可近似看作一次函數(shù)
的關(guān)系（如圖所示）. 
（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)—成本總價(jià)）為
元. 試用銷售單價(jià)表示毛利潤
并求銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一次函數(shù)
是
上的增函數(shù)，
,已知
.
（1）求；
（2）若
在
單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）當(dāng)
時(shí)，有最大值
，求實(shí)數(shù)的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（函數(shù)
．
（1）若
是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
時(shí)，求
在區(qū)間
上的值域．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
⑴當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍并討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
⑵當(dāng)
時(shí)，若對任意的
，總存在
，使
成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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)．(2)當(dāng)r＝5，h＝8時(shí)，該蓄水池的體積最大．