Question

（本題滿分16分）第一題滿分4分，第二題滿分6分，第三題滿分6分．

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切。

（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設過點P，且傾斜角為的直線與曲線M相交于A，B兩點，A，B在直線上的射影是。求梯形的面積；

（3）若點C是（2）中線段上的動點，當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標。

 

 

Answer 1

【答案】

 

解: （1）曲線M是以點P為焦點，直線為準線的拋物線，其方程為.

（2）由題意得，直線AB的方程為 消y得

 

于是， A點和B點的坐標分別為A，B（3，），

所以，  

  

（3）設C（－1，y）使△ABC成直角三角形，

  ，

  ，

  .

 (i) 當時，

方法一：當時，，

 即為直角. C點的坐標是

方法二：當時，得直線AC的方程為，

求得C點的坐標是。

(ii) 因為，所以，不可能為直角.

(iii) 當時，

方法一：當時，， 即，解得，此時為直角。

方法二：當時，由幾何性質得C點是的中點，即C點的坐標是。

故當△ABC為直角三角形時，點C的坐標是或 

 

【解析】略