Question

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題6分）

設、為坐標平面上的點，直線（為坐標原點）與拋物線交于點(異于).

（1）       若對任意，點在拋物線上，試問當為何值時，點在某一圓上，并求出該圓方程；

（2）       若點在橢圓上，試問：點能否在某一雙曲線上，若能，求出該雙曲線方程，若不能，說明理由；

（3）       對（1）中點所在圓方程，設、是圓上兩點，且滿足，試問：是否存在一個定圓，使直線恒與圓相切.

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1），-----------------------------------------------------2分

代入----------------------------------  4分

當時，點 在圓上-------------------------------------------5分

（2）在橢圓上，即

可設------------------------------------------------------------------------7分

又，于是

（令）

點在雙曲線上--------------------------------------------------------------------10分

（3）圓的方程為

設由

 ----------------------------------------------------------------------------------------------12分[來源:Z,xx,k.Com]

又

，------------14分

又原點到直線距離 ，即原點到直線的距離恒為

直線恒與圓相切。---------------------------------------------------------16分