Question

【題目】近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付．某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表1所示：表1：

	1	2	3	4	5	6	7
	6	11	21	34	66	101	196

根據以上數據，繪制了如圖所示的散點圖．

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與均為大于零的常數）哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表l中的數據，求關于的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如表2

表2：

支付方式	現金	乘車卡	掃碼
比例

已知該線路公交車票價為2元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客，享受7折優惠的概率為，享受8折優惠的概率為，享受9折優惠的概率為．根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，估計一名乘客一次乘車的平均費用．

參考數據：

66	1.54	2.711	50.12	3.47

其中，

Answer 1

【答案】（1）適宜作為掃碼支付的人數關于活動推出天數的回歸方程類型；（2）關于x的回歸方程式為：，第8天使用掃碼支付的人次為347人次；

（3）元.

【解析】

（1）根據散點圖判斷適宜作為y關于x的回歸方程類型；

（2）對（1）中的回歸方程兩邊同時取常用對數，求出線性回歸方程，再化為y關于x的回歸方程，把代入回歸方程求得對應y的值；

（3）記乘車支付費用為Z，知Z的可能取值，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望值．

解：（1）根據散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數y關于活動推出天數x的回歸方程類型；

（2）由（1）知回歸方程為，

兩邊同時取常用對數得：，

設，

，

又，，，

，

把樣本中心點代入，

即，

解得：，

，

，

關于x的回歸方程式為：，

把代入上式得，，

活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347人次；

（3）記一名乘客乘車支付的費用為Z，則Z的取值可能為：2，1.8，1.6，1.4，

則，

，

，

；

分布列為：

Z	2	1.8	1.6	1.4
P	0.1	0.15	0.7	0.05

所以，一名乘客一次乘車的平均費用為：（元）．