【題目】若函數f（x）=（x+a）（bx+2a）（常數a、b∈R）是偶函數，且它的值域為（﹣∞，4]，則該函數的解析式f（x）= ．
【答案】﹣2x2+4
【解析】解：由于f（x）的定義域為R，值域為（﹣∞，4]，
可知b≠0，∴f（x）為二次函數，
f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2．
∵f（x）為偶函數，
∴其對稱軸為x=0，∴﹣ 
=0，
∴2a+ab=0，∴a=0或b=﹣2．
若a=0，則f（x）=bx2與值域是（﹣∞，4]矛盾，∴a≠0，
若b=﹣2，又其最大值為4，
∴ 
=4，∴2a2=4，
∴f（x）=﹣2x2+4．
所以答案是:﹣2x2+4
【考點精析】掌握函數的值域是解答本題的根本，需要知道求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的．
優(yōu)學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在平面相互垂直，AB= 
，AF=1，G為線段AD上的任意一點． 
（1）若M是線段EF的中點，證明：平面AMG⊥平面BDF；
（2）若N為線段EF上任意一點，設直線AN與平面ABF，平面BDF所成角分別是α，β，求 
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程： 
（t為參數），曲線C的參數方程： 
（α為參數），且直線交曲線C于A，B兩點．
（Ⅰ）將曲線C的參數方程化為普通方程，并求θ= 
時，|AB|的長度；
（Ⅱ）已知點P：（1，0），求當直線傾斜角θ變化時，|PA||PB|的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（ 
）x ， 函數g（x）=log 
x．
（1）若g（ax2+2x+1）的定義域為R，求實數a的取值范圍；
（2）當x∈[（ ）t+1 ， （ ）t]時，求函數y=[g（x）]2﹣2g（x）+2的最小值h（t）；
（3）是否存在非負實數m，n，使得函數y=log f（x2）的定義域為[m，n]，值域為[2m，2n]，若存在，求出m，n的值；若不存在，則說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為2，點P為面ADD1A1的對角線AD1的中點．PM⊥平面ABCD交AD與M，MN⊥BD于N．
（1）求異面直線PN與A1C1所成角的大小；（結果可用反三角函數值表示）
（2）求三棱錐P﹣BMN的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
+2x+sinx（x∈R），若函數y=f（x2+2）+f（﹣2x﹣m）只有一個零點，則函數g（x）=mx+ 
（x＞1）的最小值是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計劃建一個矩形游泳池ABCD及其矩形附屬設施EFGH，并將剩余空地進行綠化，園林局要求綠化面積應最大化．其中半圓的圓心為O，半徑為R，矩形的一邊AB在直徑上，點C，D，G，H在圓周上，E，F在邊CD上，且 
，設∠BOC=θ．
（1）記游泳池及其附屬設施的占地面積為f（θ），求f（θ）的表達式；
（2）怎樣設計才能符合園林局的要求？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設命題p：m∈R，使 
是冪函數，且在（0，+∞）上單調遞減；命題q：x∈（2，+∞），x2＞2x ， 則下列命題為真的是（ ）
A.p∧（q）
B.（p）∧q
C.p∧q
D.（p）∨q
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