Question

如圖，在多面體中，四邊形是正方形，，，，.

（1）求證：面面；
（2）求證：面.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）見解析.

試題分析：（1）要證明面面垂直，需先證線面垂直.
利用四邊形為正方形,證得，即 ，
再根據(jù)，面 
得證.
（2）注意利用“平行關(guān)系的傳遞性”.
通過取的中點，連結(jié)，，
應(yīng)用三角形中位線定理得出四邊形為平行四邊形，即
從而得到面；
類似地面，由面面
面，得出面.
試題解析：證明：（1）四邊形為正方形, ,
                                     2分
    
                                          4分
，面 
又面，面面              6分

（2）取的中點，連結(jié)，，
，，
四邊形為平行四邊形

面，面
面    8分
，，

四邊形為平行四邊形，且
又是正方形，，且
為平行四邊形，,面，面
面               10分
，面面
面，面          12分