Question

已知A={x|x²-2x-3＜0}，B={x|x²-5x+6＞0}，
求（1）A∩B；
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∩B，求ax²+x-b＜0的解集．

Answer 1

分析：（1）先化簡A，B再按照交集的定義求解計算．
（2）由（1）得A∩B={x|-1＜x＜2}，所以-1，2是方程x²+ax+b=0的兩根，求出a，b確定出ax²+x-b＜0，再求解．

解答：解：（1）由題意得：A={x|-1＜x＜3}，B={x|x＜2或x＞3}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}．
（2）由題意得：-1，2是方程x²+ax+b=0的兩根
所以

-1+2=-a -1•2=b

，解之得

a=-1 b=-2

，
所以-x²+x+2＜0，其解集為{x|x＜-1或x＞2}．

點評：本題考查二次不等式求解，考查數形結合的思想．屬于基礎題．