Question

已知A={x|

x2-x-2

x2+1

＞0}，B={x|4x+p＜0}，且A?B，求實數p的取值范圍．

Answer 1

分析：根據一元二次不等式解法，得集合A={x|x＜-1或x＞2}，而集合B={x|x＜-

p

4

}，結合數軸和A?B，可得-

p

4

≤-1，解之得p≥4，即得實數p的取值范圍．

解答：解：不等式

x2-x-2

x2+1

＞0等價于x²-x-2＞0，解之得x＜-1或x＞2
∴集合A={x|

x2-x-2

x2+1

＞0}={x|x＜-1或x＞2}，
∵B={x|4x+p＜0}={x|x＜-

p

4

}，且A?B
∴-

p

4

≤-1，解之得p≥4
即實數p的取值范圍是[4，+∞）

點評：本題給出兩個集合之間的包含關系，求參數p的取值范圍，著重考查了一元二次不等式的解法和集合包含關系判斷等知識，屬于基礎題．