Question

已知A={x|x²+（P+2）x+4=0}，M={x|x＞0}，若A∩M=∅，則實數(shù)P的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：首先分A=∅時與A≠∅時兩種情況分別討論集合A，然后根據(jù)A∩M=∅判斷p的范圍．

解答：解：①當A=∅時，
△=（P+2）²-16＜0
∴-6＜p＜2
此時滿足A∩M=∅
②當A≠∅時，
△=（P+2）²-16≥0
p≥2或p≤-6
∵={x|x＞0}，若A∩M=∅
∴根據(jù)韋達定理：

-(p+2)≤0 4≥0

，
解得：p≥-2，
由①②綜合可得：p＞-6，
故答案為：p＞-6．

點評：本題考查交并補集的運算，以及二次函數(shù)圖象問題．需要對二次函數(shù)圖象有清晰的認識和把握，屬于基礎(chǔ)題．