Question

已知的頂點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為，，若點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，求的重心的軌跡．

Answer 1

的重心的軌跡為開口向上的拋物線，但不包括點(diǎn)和．

設(shè)的重心的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，則．
則重心坐標(biāo)公式得

代入得
，化簡整理得．
又直線的方程為，即．
由得或
而，，三點(diǎn)不在同一直線上，
，，三點(diǎn)不共線．
即軌跡中應(yīng)去掉到和．
故的重心的軌跡為開口向上的拋物線，但不包括點(diǎn)和．