Question

【題目】用[x]表示不超過x的最大整數，例如[3]=3，[1.2]=1，[﹣1.3]=﹣2．已知數列{an}滿足a1=1，an+1=an2+an ， 則[ + +…+ ]= ．

Answer 1

【答案】2015
【解析】解：∵a1=1，an+1=an2+an＞1，∴ = = ﹣ ，∴ = ﹣ ，
∴ +…+ = + +…+ =1﹣ ∈（0，1）．
又 =1﹣ ．
∴ + +…+ =2016﹣ ．
∴[ + +…+ ]=2015．
所以答案是：2015．
【考點精析】關于本題考查的數列的通項公式，需要了解如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能得出正確答案．