Question

【題目】已知函數f（x）=x+ ，g（x）=2x+a，若x1∈[ ，3]，x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），則實數a的取值范圍是（ ）
A.a≤1
B.a≥1
C.a≤0
D.a≥0

Answer 1

【答案】C
【解析】解：當x1∈[ ，3]時，由f（x）=x+ 得，f′（x）= ，
令f′（x）＞0，解得：x＞2，令f′（x）＜0，解得：x＜2，
∴f（x）在[ ，2]單調遞減，在（2，3]遞增，
∴f（2）=4是函數的最小值，
當x2∈[2，3]時，g（x）=2x+a為增函數，
∴g（2）=a+4是函數的最小值，
又∵x1∈[ ，3]，都x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），
可得f（x）在x1∈[ ，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，
即4≥a+4，解得：a≤0，
故選：C．
由x1∈[ ，3]，都x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[ ，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，構造關于a的不等式，可得結論．