Question

設函數滿足.
（1）求的單調遞減區間；
（2）設銳角的內角所對的邊分別為，且，求的取值范圍.

Answer 1

(1) ;(2)

解析試題分析：(1)由函數，運用二倍角公式的逆運算，即可將化成一個角的和差的正余弦形式.再結合基本函數的單調性，通過解不等式即可得到的單調遞減區間.
(2)因為，結合余弦定理化簡后再根據正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函數關系，即可求出角A的范圍.
試題解析：（1）
由得：，∴ ∴
由得：，
∴的單調遞減區間為：
（2）∵，由余弦定理得：，
即，由正弦定理得：
，
， ，∴
∵△銳角三角形，∴，
∴的取值范圍為．
考點：1.三角函數的二倍角公式.2.三角函數的化一公式.3.運用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.