Question

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發芽多少之間的關系，現在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天每100顆種子浸泡后的發芽數，得到如下表格：

日期	4月1日	4月7日	4月15日	4月21日	4月30日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

（1）從這5天中任選2天,記發芽的種子數分別為,求事件“均不小于25”的概率；

（2） 若由線性回歸方程得到的估計數據與4月份所選5天的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的. 請根據4月7日，4月15日與4月21日這三天的數據，求出關于的線性回歸方程，并判定所得的線性回歸方程是否可靠？

參考公式: ，

參考數據:

Answer 1

【答案】(1) ;(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）用列舉法列出所有的基本事件，分析可得“m，n均不小于25”的情況個數，用古典概型公式，計算即可得答案；（2）根據所給的數據，先做出， 的平均數，即做出本組數據的樣本中心點，根據最小二乘法求出線性回歸方程的系數，寫出線性回歸方程，再根據估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，就認為得到的線性回歸方程是可靠的，則根據求得的結果和所給的數據進行比較，即可得到所求的方程是可靠的．

試題解析：(1)所有的基本事件為(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10個．

設“m，n均不小于25”為事件A，則事件A包含的基本事件為(25，30)，(25，26)，(30，26)，共3個，故由古典概型概率公式得P(A)＝.

(2) 由題意得 且.

∴ ，

∴關于的線性回歸方程，

且 當時， ；

當時， ；

當時， ；

當時， ；

當時， .

∴所得到的線性回歸方程是可靠的.