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函數y=f（x）是以2為周期的偶函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=x+1，則在x∈（1，2）時f（x）=（）
A．-x-3
B．3-
C．1-
D．x+1

【答案】分析：先設x∈（1，2），根據周期性和奇偶性將x轉化到（0，1），代入函數解析式，然后根據性質化簡求出解析式即可．
解答：解：設x∈（1，2），則-x∈（-2，-1），2-x∈（0，1）
∴f（2-x）=2-x+1=3-x
函數y=f（x）是以2為周期的偶函數
∴f（x+2）=f（x），f（-x）=f（x）
則f（2-x）=f（-x）=f（x）=3-x
故選B
點評：本題主要考查了函數的奇偶性、周期性等有關性質，同時考查了函數解析式的求解方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

對函數y=f（x）=4sin（2x+

）（x∈R）有下列命題：
①函數y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x-

）
②函數y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數
③函數y=f（x）的圖象關于點（-

，0）對稱
④函數y=f（x）的圖象關于直線x=-

對稱
其中正確的命題是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①函數f(x)=sinx+2xf′(

)，f′（x）為f（x）的導函數，令a=log₃2，b=

，則f（a）＜f（b）
②若f(x+2)+

f(x)

=0，則函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；
③在數列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n項和，且滿足S_n+1=

S_n+2，則數列{a_n}是等比數列；
④函數y=3^x+3^-x（x＜0）的最小值為2．
則正確命題的序號是

①②

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是以5為最小正周期的奇函數，且f（-3）=1，則對銳角α，當sinα=

時，f（16

tanα）=

-1

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在R上的奇函數，滿足f（x-2）=-f（x）．當x∈[-1，1]時，f（x）=x³，則下列四個命題：
①函數y=f（x）是以4為周期的周期函數；②當x∈[1，3]時，f（x）=（2-x）³：
③函數y=f（x）的圖象關于x=l對稱； ④函數y=f（x）的圖象關于點（3，0）對稱．
其中正確的命題序號是

①②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區二模）已知f（x）=

10x+a

10x+1

是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函數 f^-1（x），判斷f^-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F（x）=f^-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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