Question

【題目】今年的國慶假期是實施免收小型客車高速通行費后的第一個重大節(jié)假日，有一個群名為“天狼星”的自駕游車隊．該車隊是由31輛車身長都約為5m（以5m計算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個長為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻
速通過該隧道，設車隊的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（ ）m的距離．自第1輛車車頭進入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求該車隊通過隧道時間y的最小值及此時車隊的速度．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵當0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；

當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（ ）m的距離，

∴當0＜x≤12時，y= = ；

當12＜x≤25時，y= =5x+ +10

∴y=

（2）解：當0＜x≤12時，y= ，∴x=12m/s時，ymin=290s；

當12＜x≤25時，y=5x+ +10≥2 +10=250s

當且僅當5x= ，即x=24m/s時取等號，即x=24m/s時，ymin=250s

∵290＞250，∴x=24m/s時，ymin=250s．

答：該車隊通過隧道時間y的最小值為250s及此時該車隊的速度為24m/s

【解析】（1）利用當0＜x≤12時，相鄰兩車之間保持20m的距離；當12＜x≤25時，相鄰兩車之間保持（ ）m的距離，可得分段函數(shù)；（2）分段求出函數(shù)的最小值，即可得到分段函數(shù)的最小值．