Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點，已知A，B的橫坐標分別為， .求：

（1）tan(α＋β)的值；

（2）α＋2β的大小．

Answer 1

【答案】(1)－3;(2) α＋2β＝.

【解析】試題分析：（1）根據題意，由三角函數的定義可得 與的值，進而可得出與的值，從而可求與的值就，結合兩角和正切公式可得答案；（2）由兩角和的正切公式，可得出 的值，再根據的取值范圍，可得出的取值范圍，進而可得出的值.

試題解析：15．解：（1）∵，從而．

又∵，∴． …

利用同角三角函數的基本關系可得sin2（α﹣β）+cos2（α﹣β）=1，且，

解得 由條件得cosα＝，cosβ＝.

∵ α，β為銳角，

∴ sinα＝＝，sinβ＝＝.

因此tanα＝＝7，tanβ＝＝.

(1) tan(α＋β)＝＝＝－3.

(2) ∵ tan2β＝＝＝，

∴ tan(α＋2β)＝＝＝－1.

∵ α，β為銳角，∴ 0<α＋2β<，∴ α＋2β＝