Question

【題目】已知∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內角,且lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An=0,則這個多邊形是(　　)

A. 正六邊形 B. 梯形

C. 矩形 D. 含銳角的菱形

Answer 1

【答案】C

【解析】lg sin A1+lg sin A2+…+lg sin An

=lg(sin A1sin A2…sin An)=0,

則sin A1sin A2…sin An=1,

又∠A1,∠A2,…,∠An為凸多邊形的內角,

則∠A1,∠A2,…,∠An∈(0,π),

則0<sin A1≤1,0<sin A2≤1,…,0<sin An≤1,

則sin A1sin A2…sin An≤1,

所以sin A1=sin A2=…=sin An=1,

所以∠A1=∠A2=…=∠An=,

則∠A1+∠A2+…+∠An==(n-2)π,解得n=4,即這個多邊形是矩形.

故選C.