Question

圍建一個面積為360 m²的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2 m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x(單位：米)，修建此矩形場地圍墻的總費用為y(單位：元)．

(1)將y表示為x的函數；
(2)試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．

Answer 1

(1)如圖，設矩形的另一邊長為a m
則y＝45x＋180(x－2)＋180·2a＝225x＋360a－360
由已知xa＝360，得a＝，
∴y＝225x＋－360(x＞2)．
(2)∵x＞2，∴225x＋≥2＝10900.
∴y＝225x＋－360≥10440.當且僅當225x＝時，等號成立．即當x＝24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．

解析